小郎君大才啊!”
铁蛋笑了笑,道:“林老爷还是出下一题吧!”
林文元赞赏地看了铁蛋一眼,然后继续道:“好!小郎君请听第二题,韩信点一队士兵的人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人。问:这队士兵至少有多少人?”
这是一道著名的古代数学题,借用了韩信点兵的典故,古往今来却不知道难倒了多少人。
铁蛋在心中默念了两遍题目后,脸色也变得凝重起来。
这个题目是要求出一个正数,使之用3除余2,用5除余3,用7除余4,而且希望所求出的数尽可能地小。
倒是有一种比较笨的方法,那就是试验加分析,通过不断地代入数据,一步一步地增加条件推出答案。
例如我们从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2,其中n是非负整数。
要使3n+2还能满足用5除余3的条件,可以把n分别用1,2,3,…代入来试。当n=2时,3n+2=8,8除以5正好余3,可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。
最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数