这是一门建立在远阿贝尔几何理论框架基础上的全新学科，它将代数几何、微分几何、算术几何、数论、偏微分方程等分支学科有机结合起来，并且向我们展示这几门学科的内在联系。如果用简单的数学语言来说，就是考虑代数几何中的etale基本群能给出多少代数簇本身的信息，能在多大程度上决定代数簇的同构类……”
“下面，我们将就庞氏几何以下几个方面的内容展开讨论。”
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“第一部分，便是有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们不符合交换律ab=ba的部分，会如何影响相应代数结构的性质……”
“绝对伽罗华群gal(qˉ/q)可以作用在所有光滑代数曲线上，也就是一个系数是代数数的多项式，而绝对伽罗华群gal(qˉ/q)作为代数数的对称群，当然可以通过对系数的对称变换间接作用在二部地图上……”
“在绝对伽罗华群gal(qˉ/q)中最简单的不平凡变换就是复共轭，也就是将虚数单位i换为?i的变换。在复平面上，复共轭就是沿实数轴的镜像对称，所以它作用在光滑代数曲线上，得到的也是光滑代数曲线的镜像对称……”
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