也就是从一个系统内的公理、定义为前提出发，一系列的发散与推导不能推出有矛盾的存在，直至产生一个系统、一个分支。
在这个系统和分支内，数学定义的“自然”都是正确的，所以说从某种程度上，经过数学推论的科学是永远真实而不会欺骗人的。
但是数学又是一个形而上学的学科，什么意思呢就是说数学也是在不断发展与进步的，今天用数学推导出来的自洽系统，到了明天当然也是正确的，但这个系统或许可以被另一个更加先进的自洽系统所代替。
人们觉得新系统用得更加顺手，于是就渐渐开始使用明天那个系统，而慢慢淡忘了今天这个系统。
比如建立于空间曲率为零的平面欧几里得几何，建立于空间曲率为正的球面黎曼几何，还有建立在空间曲率为负的伪球面罗巴切夫斯基几何双曲几何，这些都是不同时期的发展成果，而且它们都为不同的物理理论提供了数学基础。
如欧几里得的平面几何为牛顿力学和绝大多数物理运动学提供了数学基础，黎曼几何则为爱因斯坦的相对论提供了数学基础，罗巴切夫斯基几何虽然没有具体应用，但它却为后来黎曼几何的出现提供了思想前提，可见一套成熟数学体系对物理的研究是何等的重要。