很喜欢走弯路。”
“弯路?”
王崎错愕。力迫法才是完美解决连续统假设问题的不二之选啊?为什么是弯路?
“我最近看到了一个思路,很奇特,很有趣。”冯落衣盯着王崎的眼睛,道:“将所有可建立集合同和成一个系统,在无限中比较无限的大小……”
王崎错愕:“有人想出来了?”
这就是当初哥德尔证明连续统假设的思路!
在zf公理允许的范围之内作推到,证明,若是zf公理系统具备一致性,则连续统假设为真。在zf公理体系之内,连续统假设无法被证伪。
对于二十三问来说,这应该已经算是一个完美的答案了。
但是,“不能证伪”并不代表“证实”。
沿着这个思路,人们同样可以证出,在zf公理系统之内,连续统假设不能证实。
换句话说,连续统问题在集合论的范畴之内,是一个具备了不可判定性的问题。如果这个“不能证实也不能证伪”的结论再早一点,那么不用严格证明第十问,这就是对“可判定性”的一个绝对反例。
只有在现有公理体系之外,才能证明。
力迫法,就是冲出原有公