看起来,后者好像是比前者复杂无数倍,简直就是将简单问题复杂化。但是,在数学家眼中,确实是后者的说法更加明确。更加根本,更加可作——当然,在这之后,他们需要面对一连串新问题。比如“集合”是什么,如何定义“并集”之类的。
但是,这就是意义所在。
——这个世界不存在阿尔弗雷德·诺斯·怀特海德等任务,但是,算主却完成了他们的工作。
“我看看啊,光是为了解释加法的定义。还有证明‘一加一等于二’,这本书就写了五百多页……”王崎匆匆读了这一部分,然后苦笑。
这本算经确实定义出了“一加一等于二”,但是,只要哥德尔不完备定理一出现,这一部凝结了众人心血、智慧的典籍就不得不面对一个恐怖的事实。
无法证明任何足以推到算学理论的集合论规则是自洽的。你无法用逻辑去否定“一加一等于三”的可能性。但是,任何人都可以用直觉判断出,那是不可能的。
“1”“2”“3”“4”“5”……这些数字本身,就是超越了人类思维的客观事实。
“于无声处听惊雷”。数学之中最最基础的数字,就是如此可怕的东西。
“典型的数