可以想象一个瓶子——花瓶、酒瓶什么的，任何瓶子都行，只要是有瓶底，有瓶口的正常瓶子。先在瓶子的底部挖一个洞，然后延长瓶子的颈部，想象瓶颈如水管一样柔软，把它弯曲，把瓶口从瓶身的任意位置塞进瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这样就完成了一个克莱因瓶。
仔细想象这个瓶子，它的瓶口和瓶底连起来了，因此它是封闭的。但从瓶身的任何一点出发，都可以到达瓶身内外表面上的任何一点。也就是说，它没有内外之分。一个封闭的瓶子，却没有内外之分。把一只虫子装进这个瓶子里，它不需要穿墙术就可以轻易爬出来
当然，克莱因瓶子实际上是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面。我刚才是从三维的角度来描述的，克莱因也是用三维的视角来描述，但他真正描述的是一个四维的东西。在三维空间里，它的瓶颈需要穿过瓶身的表面进入瓶子的内部，也就是说，瓶子本身所占据的三维空间当中的位置被自己的另一部分占据了。
但如果有另一个维度存在的时候，它就不需要穿过自己的身体，而是通过第四个维度让瓶口和瓶底相连。但我们需要把它表现在我们生活的三维空间中，所以只好将就点，让它看起来是自己和自己相交一样。”