在数学家眼中，这两个数字并不寻常：9比8大1，8是一个立方数，它是2的立方，而9是一个平方数，它是3的平方。
8和9，就是一个立方数紧紧挨着平方数的例子。
那么，数学家自然会问：还有没有别的立方数，它紧紧挨着一个平方数呢？
或者用数学的语言来说，x^2?y^3=1这个方程，除了x=3，y=2外，还有别的正整数解吗？
我们先在直觉上探索一下，平方数和立方数，当它们越变越大的时候，在所有正整数当中也会越来越稀疏。
就像两个越来越不喜欢出外的人，即使是邻居，也许一开始会打个照面，但之后出门的次数越来越少，也就越来越不可能碰上面。
数学家们甚至猜测，即使不限定于平方数和立方数，就算是任意大于1的次方数，它们“碰面”也只有8和9这一回。
用严谨的数学语言来说，就是方程x^a?y^b=1，在a和b大于1的条件下，只有一组解，就是x=3，a=2，y=2，b=3。
这就是著名的卡塔兰猜想。
这一猜想由比利时数学家于1844年提出，并在一百多年后的2002年，由罗马尼亚数学家