普雷达·米哈伊列斯库通过分圆域与伽罗华模的相关方法证明。
但事实上，这一猜想通过庞氏几何理论，可以很轻松地得到证明。
就像当年阿贝尔通过群论的思 想轻松证明高次方程不可能有根解式一样。
但是，如果将在卡塔兰猜想扩大一下，提出这样一个问题：任意一个正整数都能拆分为两个自然数的幂差或者幂和吗？
用数学语言表达，那就成了至今尚未解决的费马-卡塔兰猜想：a^x+b^y=c^z，1/x+1/y+1/z=1，只有有限个平凡解。
而abc猜想，就蕴含着这一猜想的推论！
……
【想要证明abc猜想，首先得证明费马-卡塔兰猜想！
首先，将正整数问题转化为多项式问题，在数学上，多项式与正整数有一种神 奇的相似性：可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理：正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。
基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。】
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