【对于某个正整数k,假设有两个互质的多项式p,q,其中p的次数是3k,q的次数是2k。
复数组成的复平面是一个球面,通过球极平面投影法,可以将复平面转化为只缺一个点的球面。
而后将“∞”也加到复平面里,就能把球面缺的点补上,得到的就是所谓的“黎曼球面”。
而黎曼球面上的有理函数,也就是两个多项式的商,实际上就是一个球面覆盖。
通过研究球面覆盖的性质,数学家们就能间接得知对应的有理函数的性质。】
……
【对于函数f(x)引出的球面覆盖来说,假设它的覆盖次数是d,那么说某个点a是分支点,就相当于说f(x)=a这个方程的解值少于d个,即,a是分支点当且仅当f(x)=a有重根。
利用有名的莫比乌斯变换
z?az+bcz+d,
可以将三个分支点分别移动到0、1和无穷远点(∞),而莫比乌斯变换不会改变球面覆盖的本质。所以说,我们只需要研究分支点分别在0、1和∞的球面覆盖,这样就得到了别雷函数!】
……
时间一分一秒过去,不知不觉中,庞学林的