现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。
孪生素数猜想可以弱化为“能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数”，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。
而张益唐找到的正数是“7000万”。尽管从7000万到2是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。
正如美国圣何塞州立大学数论教授丹.哥尔斯顿所言：“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐先生的工作）来说是微不足道的。”
2013年5月13日，张益唐先生在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的这项研究进展。《自然》的报道称，如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之，张将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。世界顶级数学期刊《数学年刊》接受了张益唐作出证明的这篇文章，审稿人评价“其证明是对的，并且是一流的数学工作”。
张益唐先生的论文5月14号在网络上公开，两个星期后的5月28号，这个常数下降到了